flying_bear (flying_bear) wrote,
flying_bear
flying_bear

Categories:

А. Гротендик. Урожаи и посевы 3


"Как путешественник в море ищет глазами огни маяка на горизонте, так я, выбирая свой путь, искал впереди знаков внутреннего согласия, соответствия между отдельными, уже открывшимися мне, деталями моей картины-загадки. На поверхности бушевала буря, война волн со случайными щепками - но дальше, в глубине, я угадывал чудесный покой, гармонию полную и совершенную. Шаг за шагом, осторожно, я старался извлечь ее на свет - не останавливаясь, не чувствуя усталости. Вело меня при этом какое-то пронзительное предчувствие красоты - на всех дорогах мой единственный компас. Созерцать красоту в полном блеске - истинное наслаждение; но в том, чтобы видеть как она, не торопясь, выступает из тумана (а сама эта плотная завеса, за которой она так упорно скрывалась, рвется в клочки, опускаясь к твоим ногам), я находил особенную, иную радость. Конечно, я не оставлял работы до тех пор, пока мне не удавалось раз и навсегда вывести свою находку на свет из ее уютного полумрака. И тогда уже я мог задержаться, чтобы в полной мере насладиться созерцанием - глядя, как стройно ложатся на картину пестрые краски, и как случайные, разрозненные голоса, торжествуя, сливаются в одну всеохватывающую гармонию. Но чаще всего то, что я только что вывел на свет, само подсказывало мне новые догадки, побуждая вернуться ради них в царство непроницаемого тумана. Свежая находка при этом оказывалась для нового похода незаменимым инструментом. Да и могло ли быть иначе? Ведь Та, что вечно таится в глубине, неуловимая, неверная, без конца меняющая облик, маня очередным, незнакомым еще воплощением, снова обращала ко мне свой зов.

Ясно, что и в шестидесятые годы, когда в мои отношения с математикой (и с математиками) проникло самодовольство, я все же не мог до конца утратить восприимчивости к ее красоте. Спору нет, с годами я становился все более честолюбивым; но если бы не эта открытость, не эта чувствительность к красоте вещей, я просто не смог бы «функционировать» как математик, даже на самом скромном уровне. Думаю, что это касается не только меня: едва ли человек вообще может сделать что-нибудь полезное в математике, если он не чувствует ее красоты. Мне кажется, что ценность труда в математике определяется не столько так называемыми «умственными способностями», сколько тем, как остро человек чувствует, как тонко он слышит эту гармонию. У разных людей это чутье развито по-разному; один и тот же математик может быть то глух к красоте, то вдруг необычайно к ней восприимчив. Но чем яснее звучит для тебя эта гармония, чем внимательнее ты прислушиваешься к ней, тем твой труд глубже и плодотворнее.

Раздумывая об этом, я, как обычно, не в силах нащупать сколько-нибудь осязаемого образа: ни одного подходящего события, которое я мог бы описать в подробностях, не осталось у меня в памяти. На месте воспоминаний - сплошной туман; ничего конкретного, только общее впечатление. Что же, попытаемся передать его на словах. Похоже, что речь идет об определенной внутренней позиции, превратившейся в конце концов в мое второе «я». Она давала о себе знать всякий раз, когда мне попадалась на глаза математическая новость более или менее «по моей части». (Не то, чтобы я приобрел эту позицию с годами: скорее, она была во мне заложена. Это свойство характера, как будто сравнительно безобидное; я уже как-то о нем упоминал.) Выражалось это в том, что, знакомясь с новым утверждением, я никогда не соглашался сразу прочесть (или выслушать) его доказательство. Я всегда старался сначала сопоставить это утверждение с тем, что мне уже известно из этой области, и проверить, не окажется ли оно очевидным в привычном контексте. Нередко мне таким образом удавалось переформулировать утверждение так, чтобы оно стало более общим или более точным; зачастую достигалось и то и другое одновременно. И лишь в том случае, если у меня не получалось «пристроить» его посреди моих представлений о ситуации, опираясь на мой собственный опыт, я был готов (подчас чуть ли не против воли!) ознакомиться с остальным материалом в поисках той самой, все определяющей причины или, по крайней мере, доказательства (неважно, содержится оно там в явном виде или нет).

Из моего «тумана», однако, можно почерпнуть еще кое-что в придачу к этой особенности, которую я уже начал в себе замечать несколько лет назад (лучше поздно, чем никогда!). Похоже, что в какой-то момент это стало для меня делом чести: неужели, черт побери, я не смогу «взять за рога» это утверждение раньше, чем его успеют произнести вслух! Если автором утверждения был какой-нибудь неизвестный талант, тут примешивался еще другой оттенок: хватит и того, что я (уж кто-кто, а я-то должен понимать в этом толк!) сам до этого не додумался! Довольно часто я действительно успевал додуматься раньше, и не только до этого утверждения; тогда я чувствовал себя совершенно иначе. Кажется, я всем своим видом говорил автору: «Прекрасно; теперь можете катиться к чертовой бабушке. Вернетесь с чем-нибудь поинтереснее.»

Итак, вопрос о том, как изменилась с годами моя восприимчивость к красоте в математике, наконец, начинает проясняться. Из этой истории видно, что она не осталась прежней - и перемены, по сути своей, достаточно глубоки. Можно сказать, что стоило мне закончить ту или иную работу в математике, как ее красота в моих глазах исчезала. Оставалось лишь честолюбие, которое требовало признания и наград. (При том, что я не всегда удосуживался выбрать время, чтобы опубликовать свою находку, это уже явно было чересчур.) Открытие в математике словно бы становилось моей собственностью, и я искал в нем уже не радости, но обладания. Так иной, познав женщину, становится глух к ее красоте - но, волочась за сотней других, все же не потерпит «соперника». В любви я считал себя выше этого, как будто нарочно стараясь не замечать, что к математике я относился именно так.

Мне кажется, что этот настрой на грубое соревнование в математике («спортивный дух», если можно так выразиться) появился у меня в то время, когда он уже успел достаточно широко распространиться в нашей среде. Не берусь указать точно, когда он проник в наши круги, и не знаю, когда он стал для нас привычен, как воздух (которым дышали и наши ученики, приходя к нам). Могу только предположить, что это произошло где-то в шестидесятые годы; быть может, в конце шестидесятых - начале семидесятых...

В математике «очевидные» вещи - это те, на которые непременно, рано или поздно, кто-нибудь да наткнется. Другое дело - выдумки, изобретения: появятся они или нет, решает случай. А те вещи, о которых я говорю, уже есть и были всегда. Люди проходят мимо, их не замечая - иногда, как нарочно, обходя кругом. А порой, споткнувшись о такой вот дорожный камень (но по-прежнему не желая взглянуть себе под ноги), с досадой уходят прочь. И все же, через год или тысячу лет, кто-нибудь да выхватит эту диковинку взглядом из темноты. Прохожий человек остановится, обойдет находку со всех сторон, поднимет и осмотрит, очистит ее от земли и, наконец, даст ей имя. Такая работа - по мне, я люблю ее больше всего. Она равно открыта для всех: чудесные находки ждут случайных прохожих, и все, что я сделал в математике, мог бы сделать другой. Не только мог бы: рано или поздно сделал бы обязательно...

Рони Браун как-то пересказал мне слова своего учителя Дж. Г. К. Уайтхеда. Уайтхед удивлялся «снобизму молодых людей, которые считают, что теорема тривиальна, если у нее есть простое доказательство». Многим из моих прежних друзей было бы полезно над этим призадуматься. В наши дни к такому «снобизму» тяготеют не только молодые: я знаю несколько весьма авторитетных математиков, рассуждающих о «тривиальности» именно так. Меня это задевает за живое: ведь лучшее из того, что я сделал в математике (да и в жизни вообще…), по этой логике становится «тривиальным». Самые плодотворные (на мой взгляд) из тех структур и понятий, которые я за все эти годы ввел в математический обиход, их наиболее существенные свойства, которые мне удалось установить упорным, терпеливым трудом, - все это просто, все «тривиально». (По всей вероятности, в наши дни ни одна из моих находок не попала бы в CR, будь ее автор начинающим математиком!) Моя гордость в математике, а вернее - моя страсть и радость, всегда заключалась в умении обнаруживать очевидное; к этому я и стремился всю жизнь в своих занятиях... Зачастую все решает то мгновение, когда ты видишь вопрос, которым еще никто не задавался (найден ли ответ, и каким он будет - не так уж важно) или когда ты приходишь к утверждению (пускай лишь гипотетическому), которое полностью описывает совершенно новую математическую ситуацию. И тогда уже не имеет особого значения, простым или сложным окажется доказательство. Даже если поначалу, на скорую руку, ты набросаешь его неверно - пустяки, это не главное. То, о чем говорил Уайтхед - это снобизм пресыщенного гуляки, который в гостях не отведает вина, пока не убедится, что оно дорого обошлось хозяину...

Во времена, когда я еще занимался функциональным анализом, то есть до 1954 г., мне случалось подолгу и безрезультатно биться над одним и тем же вопросом. Исчерпав все свои идеи и не зная, как двигаться дальше, я все же упорствовал - и ходил кругами, в целом не двигаясь с места, хоть и видел, что там уже давно «не клюет». Так у меня было с «проблемой аппроксимации» в топологических векторных пространствах, с которой я мучился целый год. Разрешили ее лишь двадцать лет спустя, применив методы, о которых я не мог иметь представления в пятидесятые годы. Я ломал голову над этой проблемой не из настоящего желания узнать, а из пустого упрямства, не понимая толком, что же со мной происходит. То был тяжелый год - а ведь математика никогда до тех пор не бывала для меня в тягость. Этого опыта мне хватило, чтобы понять, что подолгу «томиться» над одной и той же задачей не имеет смысла: как только ты заметил, что работа застопорилась, нужно бросать ее и браться за что-то другое. Когда придет время, можно будет вернуться к этой задаче. Как правило, подходящий момент не заставляет себя ждать: просто вопрос должен сначала созреть сам по себе, без твоего непосредственного вмешательства. Достаточно того, что ты продолжаешь с воодушевлением работать над чем-то другим, пусть даже (на первый взгляд) весьма далеким от исходной темы. Я убежден, что, не отложи я тогда этой задачи, я не разрешил бы ее и за десять лет! С 1954 г. я завел себе привычку заниматься параллельно несколькими вещами, держать сразу много подков на огне. В каждый момент я работаю лишь с одной, но при этом всякий раз случается чудо: всем прочим, казалось бы, лежащим без дела, мой труд неизменно идет на пользу...

Я не раз убеждался в том, что напыщенный, разучившийся восхищаться ученый часто ведет себя, как слепой: природное чутье начинает ему изменять. И тогда с удивлением видишь, как тот или иной авторитетный математик вдруг оказывается глупее последнего тупицы со школьной скамьи - даже в том, в чем он в свое время особенно отличился! Конечно, иногда он по-прежнему проявляет чудеса технической виртуозности. Сомневаюсь, однако, что он все еще способен открыть вещи простые и очевидные - достаточно существенные для того, чтобы основать новую область или принести обновление целой науке. Ведь они лежат под ногами - слишком низко, чтобы он удостоил их взгляда! Чтобы видеть то, на что никто не удосуживается взглянуть, нужна невинность, которую он утратил или прогнал от себя… И, конечно, не случайно, что при необычайном росте математической продукции за последние двадцать лет, при ошеломляющем изобилии новых результатов, которое захлестнет тебя с головой, если возьмешься хоть как-нибудь в нем разобраться, - что, несмотря на все это, ни в одной из крупных областей математики, насколько я могу судить, так и не произошло настоящего обновления. Обновление - не количественное понятие; его нельзя измерить численным вкладом: в математико-днях, посвященных данной теме такими-то математиками такого-то «уровня». Миллионы математико-дней бессильны породить такую нехитрую штуку, как «нуль», с появлением которого наше представление о числе совершенно преобразилось. Одна невинность на это способна; видимый ее признак - восхищение."
Tags: наука умеет много гитик 5
Subscribe

  • ***

    И наши души сохрани В неведенье о том, Куда, покинув плоть, они Отправятся потом (Р. Киплинг) Когда идешь по этому городу, сразу понимаешь, как все…

  • Улитка на склоне

    Они миновали полосу белого опасного моха, потом полосу красного опасного моха, снова началось мокрое болото с неподвижной густой водой, по которой…

  • Фантазии на темы Агаты Кристи

    Эркюль Пуаро вдумчиво изучает возможные улики: Оторвавшуюся пряжку, сперму на абажуре, все дела. А самого Эркюля Пуаро вдумчиво изучает Безликий,…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 5 comments