Влияние Ландау выходит существенно за рамки конкретных работ. Он создал в значительной степени язык современной теоретической физики. Две вещи я бы выделил особенно:
(1) Концепция квазичастиц, которая укрепилась в науке в основном благодаря теории сверхтекучести Ландау и теории Ферми-жидкости Ландау (понятно, что и фононы, и магноны были до того, но они погоды не делали - в обоих случаях работает теория возмущений по явным малым параметрам, а то, что концепция квазичастиц может работать и при сильном взаимодействии, абсолютно нетривиально); теория Ферми-жидкости, в частности, впервые позволила понять, почему зонная теория металлов и полупроводников вообще работает, хотя межэлектронное взаимодействие сильное.
(2) Концепция спонтанного нарушения симметрии, связь фазовых переходов второго рода с теорией групп. Помимо очевидного значения в статистической физике и физике конденсированного состояния, это чуть не половина современнной квантовой теории поля и физики высоких энергий.
"По мелочам" (но каким мелочам!) (3) Затухание Ландау в физике плазмы - прототипный пример различия между дефазировкой и диссипацией (спиновое эхо было потом); (4) Диамагнетизм Ландау - оттуда выросла вся фермиология, квантовый Холл, и все-все-все такое; (5) Теория магнитных доменов Ландау и Лифшица - самая важная работа в макроскопическом магнетизме.
Список не полный. Та же матрица плотности (самая первая работа, до фон Неймана!); первое использование мнимого времени в квазиклассике, предвосхитившее концепцию инстантонов; гениальная работа Ландау и Пайерлса по соотношению неопределенностей в релятивистской области, которая показала, что релятивистская квантовая механика не может быть механикой, а может быть только теорией поля... И это еще не все.