?

Log in

No account? Create an account
Рассуждение о гауссиане - Записки Летучего/Летающего Медведя [entries|archive|friends|userinfo]
flying_bear

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Рассуждение о гауссиане [Nov. 30th, 2007|08:20 pm]
flying_bear
[Tags|]
[music |Такое ощущение, словно мы собираем машину, которая всех нас раздавит]

(Навеяно http://ivanov-petrov.livejournal.com/803769.html)

"Он перелез через диван и сгреб меня за грудки.
- Ты меня слушай, понял? - сказал он угрожающе. - На свете нет ничего одинакового. Все распределяется по гауссиане".
http://lib.ru/STRUGACKIE/ponedelx.txt

Гауссово распределение играет выделенную, в чем-то даже уникальную роль в квантовой механике, квантовой теории поля и статистической физике. Это связано с формулировкой этих разделов физики в терминах так называемых функциональных интегралов (континуальные интегралы, интегралы по путям). Не углубляясь в технические детали, суть вот в чем. Основные законы физики записаны в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Это утверждение - формализация "полевой картины мира"; в механической картине мира, восходящей к Ньютону, считалось, что базовые законы мироздания - это обыкновенные дифференциальные уравнения.

Но уравнения - это уравнения. Их нужно решать. Для многих важных уравнений (включая уравнение Шредингера - основное уравнение квантовой механики) можно формально записать общее решение в форме "континуального интеграла". Т.е., если бы любой континуальный интеграл можно было бы вычислить, добрая (и лучшая) половина теоретической физики стала бы, в каком-то смысле, тривиальной. Есть методы, как делать это численно (квантовый метод Монте-Карло). К сожалению, ошибку при этом, вообще говоря, невозможно сделать сколь угодно малой (в особенности, из-за так называемой "проблемы знака"). Гауссовы континуальные интегралы считаются аналитически, все же остальные (за парой уникальных исключений) - только в той мере, в какой их можно свести к гауссовым. И сводят (теория возмущений, фейнмановские диаграммы, метод перевала, инстантоны и прочие слова, богатые, как слово "гомосексуализм" в "12 стульях" - это все об этом).

Таким образом, если бы, в буквальном смысле, все "распределялось по гауссиане", как нас пытаются убедить, угрожающе хватая за грудки - наука, в каком-то смысле, была бы почти тривиальным занятием.

Гауссовым континуальным интегралам соответствуют линейные уравнения движения. Все сложнейшие нелинейные, сугубо коллективные явления, бифуркации, фазовые переходы, аттракторы и т.д., и т.п. - следствие того, что по гауссиане распределено отнюдь не все.

Парадоксальным образом, вера в универсальность "нормального распределения" (по гауссиане) математически эквивалентна "линейному мышлению", которое может считаться причиной столь многих бед нашей цивилизации.
linkReply

Comments:
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]From: timewind
2007-11-30 08:09 pm (UTC)
спасибо, очень хорошо написано
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:27 pm (UTC)
Рад, что понравилось.
(Reply) (Parent) (Thread)
From: sanatoly
2007-11-30 08:30 pm (UTC)
Хорошее, годное рассуждение.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:27 pm (UTC)
Надеюсь, годное исключительно для использования в мирных целях?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: filin
2007-11-30 08:34 pm (UTC)
Мы с товарищем как-то попробовали подойти к изинговской модели с нестандартной стороны - построили (на глаз плюс немного счета по Монте-Карло) гистограмму числа состояний на квадрате "энергия-параметр порядка". Ну и тут же стало очевидно, что вблизи критической температуры распределение именно что не по гауссиане.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:26 pm (UTC)
Оно и неудивительно.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: yurvor
2007-11-30 08:35 pm (UTC)
Спасибо. Буду к Вам неофитов отправлять.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:28 pm (UTC)
Понемногу, если можно...
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: sharp_idler
2007-11-30 08:46 pm (UTC)
Спасибо, очень познавательно.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:28 pm (UTC)
Рад.
(Reply) (Parent) (Thread)
From: ex_cherstn587
2007-11-30 09:03 pm (UTC)
Вы меня расстроили. Подумываю свалить из HEP, так как у нас, да, либо бред, либо "гауссиана" (о том и пишу). Думал, что в стат. физике не так, а видимо нет щастья не Земле... Эх... :(
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:25 pm (UTC)
Математически, статфизика - та же теория поля, минус одно (временнОе) измерение для классики. Психологически - огромная разница, мне кажется, в том, что в condensed matter theory желающие могут куда более тесно взаимодействовать с экспериментом. Для меня - высшее удовольствие в науке.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: mbwolf
2007-11-30 09:17 pm (UTC)
Только сейчас поняла, что из фразы "все естественные процессы происходят по..." всегда автоматически, по умолчанию, исключались и фазовые переходы, и бифуркации, и... (этого мы не проходили). Они как бы неестественными процессами считались (революционными?).
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:25 pm (UTC)
Вот-вот. Я об этом.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: dvasnickolas
2007-11-30 09:27 pm (UTC)
Да и то не все то гауссово, что линейное.
Тут в одной линейной задаче получил распределение вида
\Psi = \arctan\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\cx
Хотя умный очень человек при взгляде на задачу сказал, что там очевидно будет гауссово распределение.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 09:29 pm (UTC)
А что за задача, если не секрет?
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: anagor1
2007-11-30 09:55 pm (UTC)
Ужас! Я всё забыл, всё!
Первые годы еще оставалось ощущение несерьезности, элементарности "грандиозных" "тайных" знаний из области финансов, экономики, и особенно (о!это вершина!) фондового рынка, которым с таким апломбом обучают в самых крутопрестижных ВУЗах, но которые на самом-то деле не требуют для своего познания и десятой доли тех мозговых усилий, которые нужны для квантов...

Прошло двадцать лет. В памяти только пафосная фраза: "Это такой примитив по сравнению с квантовой механикой!" - а в остальном она теперь вся забита этим самым примитивом...
Тьфу!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 10:05 pm (UTC)
В свое время мой шеф был полон идей: экономикой должны заниматься не математики, а физики-теоретики, поскольку они (мы) лучше понимаем, как работать с плохо формализуемым. Т.к. был он весьма крут, встерчался с серьезными людьми. Ну, и меня таскал. Помню разочарование ужасное в математическом уровне (в смысле нетривиальности) моделей, что используются в экономике, по сравнению со статфизикой. Но это крайне поверхностные воспоминания дилетанта, да еще 15-летней давности.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: stas
2007-11-30 09:59 pm (UTC)

совпадение

Автор этой книги, которую я сейчас читаю, тоже считает излишнюю привязанность к гауссиане и связанные с этим проблемы "причиной столь многих бед". Он, правда, подходит со стороны экономики и социологии, а не физики.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 10:02 pm (UTC)

Re: совпадение

Спасибо за ссылку. Выглядит заманчиво.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vladimirpotapov
2007-11-30 09:59 pm (UTC)
Вот же черт: я именно что верил в универсальный характер закона нормального распределения...
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 10:02 pm (UTC)
(подозрительно) А Вам зачем?
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: dtim
2007-11-30 10:14 pm (UTC)
Спасибо! Чрезвычайно полезный, я бы даже сказал, мировоззренческий пост.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-11-30 10:34 pm (UTC)
Рад!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: starshoj
2007-12-01 03:35 am (UTC)
Спасибо, теперь я понимаю, почему я так много проигрываю в покер.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-12-01 09:21 am (UTC)
Играете, наверно, много?
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
From: signamax
2007-12-01 04:34 am (UTC)
очень сложно вербализованная тривиальная вещь
пост интересен как вещь в себе
люди которые способны понять этот пост вполне способны подобный написать

всем остальным стоит конешно объяснять не так
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-12-01 09:19 am (UTC)
Очень сложно высказанное утверждение, которое можно было и вообще не высказывать.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: termometr
2007-12-01 09:58 am (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: flying_bear
2007-12-01 12:17 pm (UTC)
Нет. К исходному посту И-П.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>