flying_bear (flying_bear) wrote,
flying_bear
flying_bear

Category:
  • Music:

Рассуждение о гауссиане

(Навеяно http://ivanov-petrov.livejournal.com/803769.html)

"Он перелез через диван и сгреб меня за грудки.
- Ты меня слушай, понял? - сказал он угрожающе. - На свете нет ничего одинакового. Все распределяется по гауссиане".
http://lib.ru/STRUGACKIE/ponedelx.txt

Гауссово распределение играет выделенную, в чем-то даже уникальную роль в квантовой механике, квантовой теории поля и статистической физике. Это связано с формулировкой этих разделов физики в терминах так называемых функциональных интегралов (континуальные интегралы, интегралы по путям). Не углубляясь в технические детали, суть вот в чем. Основные законы физики записаны в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Это утверждение - формализация "полевой картины мира"; в механической картине мира, восходящей к Ньютону, считалось, что базовые законы мироздания - это обыкновенные дифференциальные уравнения.

Но уравнения - это уравнения. Их нужно решать. Для многих важных уравнений (включая уравнение Шредингера - основное уравнение квантовой механики) можно формально записать общее решение в форме "континуального интеграла". Т.е., если бы любой континуальный интеграл можно было бы вычислить, добрая (и лучшая) половина теоретической физики стала бы, в каком-то смысле, тривиальной. Есть методы, как делать это численно (квантовый метод Монте-Карло). К сожалению, ошибку при этом, вообще говоря, невозможно сделать сколь угодно малой (в особенности, из-за так называемой "проблемы знака"). Гауссовы континуальные интегралы считаются аналитически, все же остальные (за парой уникальных исключений) - только в той мере, в какой их можно свести к гауссовым. И сводят (теория возмущений, фейнмановские диаграммы, метод перевала, инстантоны и прочие слова, богатые, как слово "гомосексуализм" в "12 стульях" - это все об этом).

Таким образом, если бы, в буквальном смысле, все "распределялось по гауссиане", как нас пытаются убедить, угрожающе хватая за грудки - наука, в каком-то смысле, была бы почти тривиальным занятием.

Гауссовым континуальным интегралам соответствуют линейные уравнения движения. Все сложнейшие нелинейные, сугубо коллективные явления, бифуркации, фазовые переходы, аттракторы и т.д., и т.п. - следствие того, что по гауссиане распределено отнюдь не все.

Парадоксальным образом, вера в универсальность "нормального распределения" (по гауссиане) математически эквивалентна "линейному мышлению", которое может считаться причиной столь многих бед нашей цивилизации.
Tags: наука умеет много гитик 2
Subscribe

  • Очень большое интервью не про науку

    Дисклаймер: я не очень согласен с редакционным предисловием, я думаю, что это в основном про жизнь и про очень хороших людей, с которыми мне…

  • Воспоминания колбасного эмигранта

    Вдруг вспомнил - ясно, до мельчайших до деталей - позднесоветский борщ из говяжьей колбасы за 3.70. Мяса как такового мы тогда почти не видели, во…

  • Подражание Борхесу

    Записи в соцсетях делятся на: 1) принадлежащие императору 2) достойные быть записанными лучшим мелом на заборе из черного дерева 3) прочие 4) не…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 84 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →

  • Очень большое интервью не про науку

    Дисклаймер: я не очень согласен с редакционным предисловием, я думаю, что это в основном про жизнь и про очень хороших людей, с которыми мне…

  • Воспоминания колбасного эмигранта

    Вдруг вспомнил - ясно, до мельчайших до деталей - позднесоветский борщ из говяжьей колбасы за 3.70. Мяса как такового мы тогда почти не видели, во…

  • Подражание Борхесу

    Записи в соцсетях делятся на: 1) принадлежащие императору 2) достойные быть записанными лучшим мелом на заборе из черного дерева 3) прочие 4) не…