flying_bear (flying_bear) wrote,
flying_bear
flying_bear

Categories:

Еще разочек про кота: Decoherence program

(продолжение http://flying-bear.livejournal.com/301026.html)

Пересказывать душераздирающую историю про кота не буду - надоело. И не только мне. На одном семинаре, только положил прозрачку с известным рисунком, кто-то сразу завопил: "Пожалуйста, не рассказывайте про шредингеровского кота!". Потому что за-дол-бал.

В чем, однако, парадокс? Основной закон квантовой механики (более фундаментальный, чем уравнение Шредингера - оно пишется уже с учетом) - принцип суперпозиции: допустимые состояния системы образуют линейное пространство. То есть, если возможны два различных состояния, возможна и их произвольная линейная комбинация. Суть парадокса в том, что принцип суперпозиции не работает в макромире: что такое линейная комбинация состояний "живой кот" и "мертвый кот" - это, что называется, ни съесть, ни выпить, ни поцеловать. Ни уразуметь, тем паче.

В то же время, квантовая механика никаких внутренних ограничений на свою применимость не содержит. Априори неясно, почему принцип суперпозиции работает для электронов, но не для котов.

Стандартное (на сегодняшний день) решение дается в рамках т.наз. "decoherence program": для любых изолированных квантовых объектов принцип суперпозиции применим безо всяких ограничений, но при взаимодействии с окружением есть состояния устойчивые (их называют pointer states) и неустойчивые. Только первые выживают. Живой кот и мертвый кот - pointer states, их суперпозиция - нет.

Что же известно о природе pointer states? Очень мало. Считается, что решающую роль играет соотношение типичной энергии взаимодействия системы с окружением и типичной разности энергий самой системы. Размер системы входит, в основном, через второй параметр: чем больше система, тем гуще - экспоненциально! - расположены ее энергетические уровни, тем меньше эта разность. Для совсем больших систем (квази)доказано, что pointer states определяются структурой взаимодействия. Почему макрообъекты могут иметь определенное значение координаты (мяч лежит на полу), но никогда не образуют, скажем, стоячих волн вероятности? Ответ удивителен: потому что энергия межатомных взаимодействий зависит, в основном, от координат частиц, а не от их скоростей!

Противоположный случай слабого взаимодействия с окружением понят гораздо хуже. Существует гипотеза, что pointer states должны при этом определяться центральной системой (быть собственными состояниями ее гамильтониана). Это очень важное утверждение. Квантовая физика началась (в том числе) с Боровского объяснения линейных атомных спектров. Но почему спектры линейные? Потому что система атомов, испускающих свет (скажем, горячий газ) декогерирована в состояния с определенными энергиями. Принцип суперпозиции при этом тоже нарушен: состояния, являющиеся суперпозицией состояний с определенными (но различными) энергиями в равновесных условиях не наблюдаются. Естественно (в рамках decoherence program) приписать это также эффектам взаимодействия с окружением.

В только что появившийся работе "Evolution of a quantum spin system to its ground state: Role of entanglement and interaction symmetry" http://arxiv.org/abs/cond-mat/0701490 предпринята попытка исследовать этот вопрос путем численных экспериментов. В двух словах: все оказалось намного сложнее. Куда (и как) эволюционирует система - определяется не только соотношением типичных энергий, но и симметрией задачи, степенью "перепутанности" (entanglement) состояний отдельных частиц, образующих центральную систему, и т.д. Кому надо - читайте и смотрите картинки. Здесь отмечу только одну забавную вещь про эту работу.

В компьютерных симуляциях основные ограничения связаны с конечным размером моделируемой системы: нас интересует поведение макроскопически большого числа частиц, а рассчитать можем состояния, от силы, десяти - двадцати. При этом добиться режима эффективной декогерентности очень трудно: в системе идут и никак не успевают затухнуть осцилляции ("Rabi oscillations"). Эффект описан в фольклоре ("ухожу на работу - шлепаю жену по заднице, прихожу с работы - все еще колышется").

Одно из основных положений decoherence program: природа декогерентности - в "катастрофе ортогональности". Интерференция состояний центральной системы неминуемо вовлекает перекрытие состояний окружения, которое и подавляет эту самую интерференцию. Чем более различны состояния окружения (при близких энергиях!), тем сильнее декогерентность. Системы с большим числом очень различных состояний приблизительно одной энергии - это стекла (см. http://flying-bear.livejournal.com/219964.html http://flying-bear.livejournal.com/215448.html). Использование в качестве окружения "спинового стекла" позволяет получить очень эффективную декогерентность и моделировать поведение больших систем всего при 10-12 спинах (см. также http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1068/article_16185.shtml).
Tags: наука умеет много гитик
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 75 comments