flying_bear (flying_bear) wrote,
flying_bear
flying_bear

Category:

Совпадения в физике II

Продолжение предыдущего.

2. Проблема Юм-Розери

Юм-Розери (Hume-Rothery) был славным аглицким металлургом (у нас бы это называлось "металловедение", но такого слова вообще-то нет... жопа есть, а слова нет... ладно, это отдельная история... как-нибудь...). Он сформулировал, в частности, пять правил, связанных с фазовыми диаграммами металлических сплавов. Когда говорят просто о "правиле Юм-Розери", наверняка, имеется в виду третье правило. Оно связывает границы стабильности различных фаз (различных кристаллических структур) со средним числом электронов проводимости на атом в сплаве. Лет через десять это правило было объяснено Джонсом. Это очень интересное объяснение. Одно из основных понятий физики металлов - "поверхность Ферми" (опять Ферми... между прочим, похоже, вообще _все_ идеи в физике XX века прослеживаются в конечном счете к 20-30, от силы, именам... ладно, это тоже как-нибудь в другой раз...). Эта поверхность разделяет состояния, заполненные электронами, и пустые, в пространстве электронных импульсов. В простейшем случае поверхность Ферми - это сфера. Чем больше концентрация электронов, тем больше ее радиус. Но, в силу периодичности кристаллической решетки, это не просто сфера, а сфера, которая бесконечно повторяется в "обратном пространстве" (пространстве электронных испульсов). И вот, в какой-то момент, две соседние сферы касаются. При этом происходит перестройка поверхности постоянных энергий для электронов в кристалле. Точнее, там две перестройки. Сначала возникают перемычки между сферами, так что они все сливаются в одну связную поверхность, пронизывающую все пространство ("касание"). Потом, при дальнейшем увеличении электронной концентрации, внутри шеек возникают новые маленькие эллипсоиды ("перелив"). Касание и перелив - пример того, что называется сейчас "электронными топологическими переходами", ЭТП, так как при этом меняются топологические характеристики (связность - несвязность...) поверхности Ферми. Так вот, Джонс показал, что "перелив" и "касание" существенно влияют на полную энергию различных металлических фаз, и дал на этой основе объяснение третьего правила Юм-Розери. Это очень красиво, так как было первым нетривиальным примером влияния сугубо квантовых эффектов на "металлургию".

К большому сожалению, объяснение Джонса было неправильным (это было выяснено почти сорок лет спустя другим англичанином, Хейне). Оказалось, никакой сильной особенности в энергии при ЭТП нет. В случае общего положения особенность там очень слабенькая. Тем не менее, эмпирически точки "касания" и "перелива" хорошо коррелируют с границами стабильности фаз. Кстати сказать, неизбежность существования ЭТП при изменении электронной концентрации - следствие строгой топологической теоремы, доказанной в 1954 году голландцем ван Ховом (правда, не для электронов, а для фононов - колебаний атомов в кристаллах; но для математики это совершенно неважно).

Ну, там много что было... В связи с темой случайных совпадений. Это опять наша деятельность с Сашей Трефиловым. Чего оказалось (без деталей). У "случая общего положения" много исключений, точнее, почти исключений. В нетипичных, но частых, ситуациях имеет место слияние точек электронных топологических переходов (точек ван-хововских сингулярностей) - в разных точках обратного пространства, но почти при одной энергии. Все особенности при этом резко усиливаются, и ЭТП становится на самом деле серьезным потрясением для кристаллической структуры. Кстати сказать, - _точное_ слияние запрещено некой, опять же, теоремой, которая была доказана одним моим приятелем - математиком с моей подначки. Но кого волнует? Совпадение с точностью одна тысячная или даже одна сотая совершенно достаточно и не запрещено ничем. И, как видим, приводит к важным последствиям.

(Продолжение следует... или как).
Tags: наука умеет много гитик
Subscribe

  • Спасем планету!

    http://www.bbc.com/russian/other-news-43531463 А я уже давно в стихах предупреждал (ну, перепутал овец с коровами, с кем не бывает): Нас всех…

  • "Дурак"

    Отличный фильм. Думал, таких уже не снимают. Просто отличный.

  • Второе нашествие марсиан

    Читал в детстве, не перечитывал, помню плохо. Кроме одной фразы: Все спрашивают - что с нами сделают, и ни одна сволочь не спросит: что я должен…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 17 comments

  • Спасем планету!

    http://www.bbc.com/russian/other-news-43531463 А я уже давно в стихах предупреждал (ну, перепутал овец с коровами, с кем не бывает): Нас всех…

  • "Дурак"

    Отличный фильм. Думал, таких уже не снимают. Просто отличный.

  • Второе нашествие марсиан

    Читал в детстве, не перечитывал, помню плохо. Кроме одной фразы: Все спрашивают - что с нами сделают, и ни одна сволочь не спросит: что я должен…