1. Что, собственно, сделали Больцман и Гиббс. В чем смысл "эргодичности". Чем усреднение по ансамблю лучше, чем усреднение по времени (к сему). Системы с нарушенной эргодичностью (андерсоновская локализация, стекла и спиновые стекла). Самоусредняемые и несамоусредняемые величины. Почему достаточно измерить электросопротивление у небольшого количества образцов, и всегда ли это достаточно. Мезоскопика.
2. "О чем говорить, когда говорить не о чем". Теория ядерных спектров по Вигнеру и Дайсону. Гипотеза об универсальных гауссовых ансамблях случайных матриц, или почему ансамбль золотых стержней аномально диамагнитен, и чего мы ждали бы от литиевых стержней.
3. Метод Монте-Карло, классический и квантовый. Что следует из формальной возможности написать решение более-менее "любой" проблемы в виде path integral. Сравнение с альтернативными подходами (molecular dynamics, exact diagonalization) (к сему). Проблема знака, и что будет, если ее решить.
4. Случайные процессы на плоскости и в пространстве. Полимерные клубки, переход металл-изолятор в графене на нитриде бора и все такое.
5. Вероятности в квантовой физике. Можно ли уйти за вероятности (к сему).
UPDATE Вот отличная ссылка по информационным аспектам Второго Начала: http://www.uni-leipzig.de/~biophy09/Biophysik-Vorlesung_2009-2010_DATA/QUELLEN/LIT/A/B/3/Bennett_1987_demons_engines_second_law.pdf