Похоже, про алгебраическое решение проблемы (по Паули, вектор Рунге-Ленца, он же, в астрономии, вектор Лапласа, как дополнительный интеграл движения), или про фоковское сведение задачи к шаровым гармоникам в четырехмерном пространстве народ, в массе своей, даже и не слышал. То есть, именно про то, что делает данную конкретную задачу нетривиальной и поучительной. Рассматривают просто как "типичный пример на спецфункции". (Не весь народ, конечно). А крайне поучительный линейный эффект Штарка, например? А падение на центр в релятивистской задаче? Да мало ли.
Теоретическая физика, хоть классическая, хоть неклассическая, выросла из двух задач: осциллятор и кеплерово движение (то есть. атом водорода). Что должно наводить на мысли.