flying_bear (flying_bear) wrote,
flying_bear
flying_bear

Category:

К дискуссии про то, как учить категориям. Ответ тт. Шкробиусу и Кобаку

Про категории ни уха, ни рыла, но скажу: (это ответ Шкробиусу на http://avva.livejournal.com/2280584.html?thread=75254664#t75254664). Там какие-то фортеля со скринингом комментов (UPDATE: а, нет, кажется, нет уже никаких фортелей), пусть здесь побудет, где его, по крайней мере, точно смогут прочесть те, кому он предназначен, shkrobius и kobak.

Дискуссия действительно крайне интересная. Просто, чтоб способствовать взаимопониманию собеседников, давайте отвечу на те вопросы в Вашем обмене мнениями с Кобаком, на которые, видимо, могу ответить только я [поскольку я там был помянут в обсуждении].

В двух словах - я не знаю теорию категорий и имею очень смутное представление о К-теории, но я хотел бы это знать. Думаю, то, что я ничего этого не знаю, очень сильно ограничивает мои возможности как физика.

Статью Хорава нашел интересной, но непонятной. Однако, написанную куда менее формально работу http://arxiv.org/abs/cond-mat/0611347 знаю очень хорошо, и она на самом деле важна для графена. "Топологическая" часть доказательства там существенна. Например, из нее следует, что многочастичная теория без нарушенной симметрии относительно инверсии и обращения времени тоже должна давать бесщелевой спектр в дираковской точке.

Теорема об индексе применительно к графену - это очень простой случай, там даже можно явно построить все нулевые моды. В книжке про графен, которую сейчас пишу, я так это все дело и представляю, по-другому просто не смогу. Да и не поймут-с - Азия-с. Но предпочел бы представлять, ссылаясь на общую теорему. В техническом смысле я не понимаю "третье" доказательство теоремы Атийя-Зингера (пытался читать, впрочем, и на уровне собаки, которая понимает, но объяснить не может, что-то забрезжило), но понимаю, что оно гораздо более по делу, чем основанное на расчете индекса через ядро уравнения теплопроводности (хотя последнее ближе физикам, и именно его в физических книжках и рассказывают).

То есть: я не знаю К-теории, но очень хотел бы знать. Вероятно, нужны хорошие изложения для физиков конденсированного состояния. Скажем, в случае алгебраической топологии был, в конце 1970х, замечательный обзор Мермина по топологической классификации дефектов. Его я выучил в свое время досконально (а потом уже смог читать какие-то относительно несложные математические книжки, из которых, в свою очередь, узнал и про теорему об индексе). Но я тогда был значительно моложе.

Я не занимаюсь трехмерными топологическими изоляторами именно потому, что чувствую недостаточную математическую подготовку. И воспринимаю это как проблему. Для двумерных топологических изоляторов, квантового спин-Холл эффекта и т.п. достаточно физической интуиции, почерпнутой из графена. Для трехмерных уже нет. И это, несомненно, мейнстримная физика, я согласен с Вашей оценкой.
Tags: наука умеет много гитик 5
Subscribe

  • Сонет, написанный с единственной целью показать, что день психического здоровья нам не указ

    Октябрь уж наступил, а воз и ныне там. Все было, все прошло, все временем пожрато. Ушли искать страну с названьем Эльдорадо, А заодно узнать, по ком…

  • ***

    Очень жаль мне населенье Гоморры. Может, был у них и вправду дурдом. За поступки или за разговоры Их снесли, когда бомбили Содом? Не осталось ни…

  • ***

    Вот здесь проходит мировая ось. Но только - тссс - такого нет на карте. Ну разве что коты, беснуясь в марте, Все чуют и смекают: Началось! Вот здесь…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 21 comments

  • Сонет, написанный с единственной целью показать, что день психического здоровья нам не указ

    Октябрь уж наступил, а воз и ныне там. Все было, все прошло, все временем пожрато. Ушли искать страну с названьем Эльдорадо, А заодно узнать, по ком…

  • ***

    Очень жаль мне населенье Гоморры. Может, был у них и вправду дурдом. За поступки или за разговоры Их снесли, когда бомбили Содом? Не осталось ни…

  • ***

    Вот здесь проходит мировая ось. Но только - тссс - такого нет на карте. Ну разве что коты, беснуясь в марте, Все чуют и смекают: Началось! Вот здесь…