Что концептуальный прогресс в физике прекратился - согласен. Что сейчас есть много ученых ранга Э., но менее раскрученных (в физике) - совершенно нет. Э. действительно уникален, пожалуй, во всей истории нашей науки. Ну, может, трое таких - Ньютон, Максвелл, Э. И все.
ПеарЪ тоже имел место быть, конечно. Но и было что пеарить.
Давайте, дабы не попасть в дебри этих проблем, просто поставим планку немного пониже. Скажем, Бор, Дирак, Гейзенберг, Шредингер. Есть люди такого уровня?
Но если мы согласимся с тем, что концептуальный прогресс прекратился, то ученых уровня эпохи концептуального прогресса и быть не может.
А если посмотреть на то, что ближе к Вашим интересам - condensed matter - там есть концептуальный прогресс? Там может быть ученый уровня названных?
И - когда, по Вашему мнению, прекратился концептуальный прогресс?
Я тут "согласен с Ландау" ("мы пахали") - в его классификации физиков по логарифмической шкале (физик 1-го класса сделал в 10 раз больше, чем физик второго класса), к первому классу относились Бор, Дирак, Гейзенберг, Шредингер, Паули, Ферми, Борн... кто-то еще. Себя Ландау относил ко второму классу. Для Эйнштейна специально выделялся половинный класс, на одного...
На мой взгляд, "физиков первого класса" сейчас нет. "Второго", то есть уровня Ландау... ну, Фил Андерсон, но ему уже лет много... А так сходу в голову никто не приходит. Впрочем, я не полевик, что там происходит - не очень ясно.
В condensed matter величайший из живущих теоретиков - бесспорно, Фил Андерсон. Из активно работающих сейчас... ну, не знаю. Таких, чтоб подавляли своим величием при встречах (как подавлял умерший недавно Ларкин), боюсь, уже не осталось.
Когда прекратился концептуальный прогресс? На мой взгляд, где-то в 60-е - в 70-е. Но, может, что-то такое вызревает, прямо сейчас, слишком огромное, чтоб оценить в процессе зарождения... Сужу, скорее, по тому, как люди измельчали. Были ведь еще сравнительно недавно, помимо перечисленных - Швингер, Бете, Пайерлс, Мотт, Вигнер...
Интересно, что Ваша оценка момента прекращения концептуального прогресса в физике практически совпадает с моей - в математике. 40-60-е в математике - фантастическая эпоха, сравнимая с созданием теории отностительности и квантовой механики, примерно с 75-80-го все идет на спад. По большей части, изобретательные честолюбивые люди решают трудные задачки методами, созданными в ту эпоху. В последние лет 10 становится все более модным и престижным просто решать трудные задачки, почти элементарными методами, игнорирующими развитие 40-60-х. Нет новых крупных проблем, могущих служить движищей силой развития.
Интересно, как обстоит дело в биологии. Возможно, работы Фрэнсиса Крика около 70-го - последние концептуальные работы.
И как же мы дошли до жизни такой? Все талантливые люди ушли в финансы?
Как дошли до жизни такой? У Дирака есть фраза про двадцатые-тридцатые годы 20 века: То было время, когда даже второсортный физик мог сделать первоклассную работу, в то время как сейчас даже первокласному физику трудно сделать хотя бы второсортную работу. Видимо, внутренняя логика развития науки. Не все коту масленица. После героического периода наступает время разгребания и инвентаризации. Подыстощились богатые жилы, надо просеивать породу с меньшим содержанием золота... А может, конечно, и не так. Не уверен ни в чем.
Про то, как дошли до жизни такой в физике, мне трудно судить. В математике, мне кажется, произошла пара "сдвигов второго рода" в смысле Вигнера - переход в другие области. Правда, механизм был невигнеровский, а скорее чисто социальный.
Один сдвиг, начавшийся как раз 70-е - это повышение интереса к задачам, на которые навешен ярлык "сделано в физике". С появлением струн и зеркальной симметрии это стало едва ли не доминирующим направлением (вот Тифарет очень решительно высказывался в этом смысле - и дело не в том, достаточный ли он авторитет, а в том, что он отражает дух времени). Поначалу было очень интересно - физики высказывали поразительные гипотезы на основе манипуляций с интегралами Фейнмана, а математики, обрадовавшиеся новым задачкам, их доказывали. Несколько удивительным кажется то, что эти совершенно новые задачи решались и решаются уже имеющимися методами. Математики ни на шаг не приблизились к математическому обоснованию методов Фейнмана (а на это была надежда), но практически любую интересную формулировку "физического" происхождения доказать могут. При этом огромная энергия, видимо, тратится просто на перевод утверждений с физического языка на математический - к такому переводу способны очень немногие (те, кто знает оба языка), но после перевода задача оказывается доступной. Польза этой деятельности для физики, видимо, близка к нулю.
Второй сдвиг - рост престижа задач, основная мотивация для решения которых - это то, что они очень трудны и очень давно поставлены. Т.е. спортивная мотивация. От решения не ожидается углубления понимания предмета. Результат - длинные неудобчитаемые работы, которые и читать-то незачем, поскольку это просто сложная и запутанная последовательность шагов. Это - более свежая тенденция, где-то с начала 90-х, но у нее есть предвестник - объявление в 80-м году о решении старой задачи, классификации конечных простых групп. Объявление было сильно преждевременным, потом еще раза три объявляли. Решение - объединение сотен параллельных работ. Люди, внесшие реальный и наиболее осмысленный вклад в эту деятельность, признают, что никакого понимания там и близко нет. Но поскольку главная задача считается решенной, стимула заниматься этой областью дальше практически нет.
При этом дело предыдущей революционной эпохи не закончено, и даже некоторые достижения того периода так до сих пор и не усвоены сообществом математики. Период "разгребания и инвентаризации" так и не настал. Если нужно что-то из того времени, приходится лезть в оригинальные работы, часто написанные в спешке, "для друзей" - а этот контекст друзей утрачен.
Вот такой набросок событий. Почему так - непонятно.
Спасибо, захватывающе интересно! И, на первый взгляд, совсем непохоже на физику. То есть, спортивный дух в науке (который мне представляется, как, видимо, и Вам, очень большой опасностью) чувствуется, но в физике нет понятия "окончательно решенной задачи"... ну, разве, в областях, приближенных к математике - всякие точно решаемые модели - но для физики это сравнительно маргинальные вещи. А вот что случилось - утрачивается единство нашей науки. Великие, о которых шла речь выше, занимались всей теоретической физикой, или, по крайней мере, всей теорией поля, всей физикой конденсированного состояния... сейчас "таких не делают", недавняя смерть Ханса Бете (чуть не в столетнем возрасте) - такое вот знаковое событие, Бете занимался, буквально, всем, и везде делал яркие вещи. Про Нобелевские премии по физике говорят, что раньше их давали людям, а сейчас - работам. Скажем, тому же Бете было ясно, что "надо дать", по его уровню, а за что конкретно - был широкий выбор. Ну, дали за источники звездной энергии, могли за что-нибудь еще. А сейчас... Типичная премия - награждают руководителя большого коллектива, пробившего крайне дорогостоящий и длительный эксперимент, в результате получилось что-то важное...
Это все (про сужение кругозора) и на не столь высоких уровнях очень видно. Мой учитель был из поколения Ландау, Бете и других (на два года младше Ландау), и, хоть уровень явно был не как у великих, интересовался всей физикой. Тогда так было принято.
Да, а вот аналог Вашего "сделано в физике", конечно, есть. "Сделано в биологии". Очень большой ажиотаж вокруг "биологически мотивированных исследований", сомнительного физического уровня, и, как подозреваю (и
В общем, на второй взгляд - совсем похоже на физику.
В математике "сделано в биологии" - ключ к деньгам. Почти все является стопроцентным шарлатанством.
Хорошие задачи и в математике не бывают окончательно решенными. Точнее, в математике есть масса завершенных формулировок, которые доказываются или опровергаются, но, как говорит Манин, доказательства важнее теорем, а определения - важнее доказательств. Концептуальное решение (теорема) ведет к новым определениям, в которых нужно как следует разобраться. В результате решение порождает новые задачи. В спортивных достижениях решение является вещью в себе.
Интересно, что математики почти исключительно дают премии людям, а не работам.
В математике единство и есть, и нет. Нет - в том смысле, что уже давно (лет сто) нет людей, способных внести вклад в более чем пару разделов математики, и нет даже людей, владеющих хотя бы почти всем хотя бы на уровне знания ключевых идей. Есть - в том смысле, что практически все разделы связаны друг с другом, и наиболее интересные и продуктивные идеи уже давно возникают в результате взаимодействия разных разделов. И незнакомый нужный раздел можно выучить в процессе работы. В начале прошлого века было не так, одни люди занимались алгеброй, другие - анализом, и друг в друге не нуждались.
Так что состояние науки - математики - представляется вполне удовлетворительным в любой момент за последнии 40 лет. Ну, был период разработки и применения новых идей, но не видно, как это может мешать новому концептуальному прогрессу. Собственно, должно быть так - математики экстра-класса выдвигают принципиально новые идеи, а люди попроще - их разрабатывают, и это происходит параллельно. Кроме того, принципиально новые идеи могут быть коллективным достижением.
Два главных достижения периода 40-70-го годов имеют в этом отношении совсем разную природу. Одно - алгебраическая геометрия - в значительной мере является созданием одного человека, А. Гротендика (и его предшественников и сотрудников, разумеется), а другое - условно "гомологическая алгебра" - коллективное достижение, совместная работа многих математиков.
Я подозреваю, что причины "остановки" лежат вне науки. Я снова перелистал эссэ Вигнера "Пределы науки" - получается, он предвидел то, о чем мы сейчас говорил. Интересно было бы понять, в какой мере его объяснения оказались правильными.
Вот одно из них.
"... жажда облегчить участь человечества, умножить его силы... - традиционные черты ученых, но они ослабевают по мере того, как человек все более полно подчиняет себе стихии и сознает, что экономическое благосостояния обеспечивается не столько производством, сколько организацией."
Мне кажется, что эта идея (про организацию) начала пускать корни в 50-е и окончательно победила в 70-е. Скажем, США администрация Линдона Джонсона официально объявила о построении (хорошо знакомой нам) научно-технической базы коммунизма (другими словами). Осталось наладить организацию и перераспределение. Те, кого интересует организация - идут в финансы, кого перераспределение - в политику. Наука остается чудакам, который по счастливому стечению обстоятельств не приобрели отвращения к ней в школе и сохранили интерес к ней хотя бы на пару десятков лет.
Косвенным подтверждением может служит количество победителей математических олимпиад, работающих в финансах.
UPDATE Дискуссия после долгого перерыва вспыхнула с новой силой.
По просьбе
"У меня есть предложение сделать к этому посту Update от моего имени.
Уважаемые читатели! Пожалуйста, не приводите в качестве аргументов то, чем занимаетесь вы или ваши друзья. Этим Вы ставите других участников дискуссии в очень неловкое положение. Мы тут обсуждаем людей уровня Дирака и Гротендика. Я рискну предположить, что среди пользователей ЖЖ таких людей нет".
Со своей стороны, присоединяюсь к этой суровой, но заслуженной оценке научного уровня ЖЖ юзеров. Даже и с Ландау тут напряженка, вот что скажу. А уж Дираки товар настолько штучный...
September 24 2008, 09:39:40 UTC 3 years ago
September 24 2008, 09:50:34 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 10:02:48 UTC 3 years ago
Вопрос, что понимать под "разгребанием и инвентаризацией"? Если выстраивание внутренней структуры науки (прокладка удобной и понятной транспортной сети, объединяющей все захваченные плацдармы), то - я согласен с Совой - до этого не дошли. Если - наведение порядка внутри отвоеванных анклавов и расширение их границ (зачистка мятежных кишлаков), то правы Вы: именно это происходит. Но если первая задача всегда в ведении Генштаба, то вторую могут успешно решать комбаты. Правда, звезд у комбатов на погонах больше, чем раньше.
Т.е. математики высокого уровня не брезгуют решением задач как бы не стратегических. Причины: 1) это действительно трудные задачи, требующие большого искусства и усилий коллективов; 2) эти задачи важны, поскольку оставлять их за спиной нерешенными - не комильфо; 3) инструментарий имеется, и они выглядят посильными.
September 24 2008, 10:20:46 UTC 3 years ago
Причину - не углубляясь, только-научную, я бы назвал так: эффект новых методов. Описание: каждый вводимый новый метод привлекает массу исследователей, которые начинают все поле фактов переописывать в рамках нового метода. при этом теоретическая составляющая каждый раз беднеет. Каждая новая волна начинается с чрезвычайно упрощенных представлений, "дикарских" - давайте просто предположим... Эти дикари работают лет 25-30, и начинает доходить - вот такие оговорки, вот так это взаимодействует, теории надо строить в таком вот стиле.. Тут настигает следующая революция методов. Так кладизм дикарски смел только начавших доходить до варварства теоретиков синтетической теории эволюции. а потом молекулярная биология смела только начинающих хоть немного приходить в отдаленное подобие здравого смысла - кладистов.
Так что внешне это выглядит как волны дикости, связанные с потрясающе интерсными новыми методами исследований. Разумеется, внутренние причины много труднее описать, это только очень внешний взгляд
September 24 2008, 16:07:29 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 10:28:05 UTC 3 years ago
September 24 2008, 11:12:09 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 10:42:35 UTC 3 years ago
Не связано ли некоторое окостенение науки с тем, что общество не дает ей социального заказа? Общество в обывательском смысле, общество потребителей.
Наука примерно к 70 годам накормила всех с избытком(или дала технические возможности накормить), избавила от эпидемий и излечила от вечных болезней, показала что мгновенно умереть всем - труда не составляет, обеспечила практически мгновенное перемещение в любую точку обитаемомго мира, и даже продемонстрировала возможноть перемещения в мир необитаемый.
Общество должно сформулировать принципиально новое Т.З. или принципиально новые желания.
September 24 2008, 16:10:09 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 10:46:12 UTC 3 years ago
Хотя, быть может, такое впечатление сложилось потому, что все мои знакомые математики были людьми крайне асоциальными, иногда до мизонтропии.
September 24 2008, 11:30:35 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 11:11:05 UTC 3 years ago
именно поэтому теория организаций кажется мне одной из самых интересных и малопроработанных в современной науке - там еще есть целые пласты тем для подъема
именно поэтому...
September 24 2008, 11:13:49 UTC 3 years ago
интересуют не большие прорывы, а конкретные решения
и не мега-теории, а публикации небольших статей в реферируемых журналах
3 years ago
September 24 2008, 11:14:10 UTC 3 years ago
September 24 2008, 11:55:04 UTC 3 years ago
Насчет не решили ты тоже сгущаешь
Ну, гипотезы Вейля-то вполне доказали, а Гротендик ровно ради них, строго говоря, весь огород и городил. А что при этом он стал закладывать основы общей теории всего --- ну так по ходу дела получилось:)3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
2 years ago
September 24 2008, 12:13:20 UTC 3 years ago
September 24 2008, 22:32:51 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 13:36:24 UTC 3 years ago
September 24 2008, 16:15:11 UTC 3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 14:45:49 UTC 3 years ago
****
А Гиббс? Не тянет в высший ряд?
Ю.Л. Климонтович. (физика открытых систем) на уровень Ландау не тянет?
И где Пригожин с Хакеном?
September 24 2008, 16:02:55 UTC 3 years ago
Синергетика - продажная девка мирового империализма
(1) Нет*. (2) Нет**. (3) В жопе.Извините за лаконичность. Но никакой физики открытых систем (на том уровне как квантовая механика или теория относительности) просто не существует. Отдельные разрозненные результаты неясной общности и неясной важности и безмерная, безудержная рекалма и самореклама.
В общем, все как с кибернетикой.
_____
* В первый класс, пожалуй, тянет. Вместе с Больцманом.
** Крепкий середняк.
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 15:15:21 UTC 3 years ago
September 24 2008, 17:54:02 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 24 2008, 16:31:28 UTC 3 years ago
September 24 2008, 17:08:29 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
September 25 2008, 01:29:56 UTC 3 years ago
October 2 2008, 10:27:51 UTC 3 years ago
Что касается ухода людей из науки, то здесь, на мой взгляд, причина очень простая и мало связанная с деньгами. Вполне способный человек, но не вундеркинд и не гений, занятый в промышленности к 24-26 годам становится руководителем группы, а к - 30-ти - руководителем проекта. То есть, он почти гарантированно получает самостоятельность примерно через 2-3 года после получения степени балакалавра.
Такого же уровня человек, занятый в науке, в лучшем и только в лучшем случае заканчивает пост-докторат к 30-ти годам и начинает поиски места. Еще лет 5 на устаканивание. Тем самым, человек становится самостоятельным в лучшем случае лишь примерно к 35-ти года, то есть на 10 лет позже человека тех же способностей в промышленности.
Речь, разумеется, не о гениях, а о тех самых "середняках", о которых говорилось здесь в обсуждении.
October 3 2008, 06:46:00 UTC 3 years ago
Это очень хороший вопрос. Были бы времена получше, я бы написал пост на эту тему. Ограничусь комментом.
Есть такая история. Andrew Ogg, обнаруживнший одно из первый сопадений, составивших систему гипотез Monstrous moonshine, обещал бутылку хорошего виски или вина тому, кто объяснит это совпадение. Когда все или почти все эти гипотезы были доказаны Борчердсом, он спросил Джона Конвея, одного из авторов главных гипотез, должен ли он Борчердсу бутылку. Ответом было категорическое нет – Борчердс ничего не объяснил. Эта история рассказана в недавних «популярных» книжках хорошо информированных M. Ronan'а и M. du Sautoy'я.
Сам Борчердс пишет:
”The proof of the moonshine conjectures depends on several coincidences. Even the existence of the monster seems to be a fluke in any of the known constructions: these all depend on long, strange calculations that just happen to work for no obvious reason, and would not have been done if the monster had not already been suspected to exist.
...
At the moment we can prove almost anything we want about the monster and moonshine (or could with a bit more effort) but are really short of good explanations for what is going on.”
Так что тут мы имеем спортивное, а не концептуальное достижение: знаменитые гипотезы доказаны, но мы не знаем, почему они верны. Как писал Т. Gannon, автор рецензируемой Борчердсом книжки, доказательства неудовлетворительны и с точки зрения физиков, именно по этой причине. Он еще отмечал, что доказательства включают в себе машинный счет, что, по его мнению, тоже указывает на отсутствие понимания.
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
October 16 2008, 19:41:48 UTC 3 years ago
conceptual breakthroughs
I am late to this exciting thread but the issues are so fundamental that it is hard to refrain from offering my 2 cents. So regarding the situation in biology with which I am familiar from the inside. I firmly believe that right now, in the first decade of the 21st century, we are living through a new period of major conceptual innovation. In terms of sheer excitement, this time might not rival the heroic decade of (roughly) 1958-1968 but with regard to the profundity of the change in our understanding of life, it might be an even greater time. The conceptual breakthroughs that I mean are:-demonstration of the crucial role of horizontal gene transfer in evolution, gradually leading to the realization that the Tree of Life is but a piece of fiction - here are some recent links:
http://genomebiology.com/2006/7/10/118
http://www.pnas.org/content/104/7/2
http://www.biology-direct.com/conte
-the mounting evidence of the primarily non-adaptive character of biological evolution:
http://www.landesbioscience.com/journal
http://www.pnas.org/content/104/sup
-the very recent indications that molecular evolution depends, mostly, on physical constraints on protein molecules that have nothing or little to do with specific biological functions:
http://mbe.oxfordjournals.org/cgi/conte
http://www.biology-direct.com/content/p
A general, even if somewhat superficial, outlook on this new biological revolution (sic!) can be found here:
http://www.biology-direct.com/conte
The peculiarity of this revolution is that it is manifestly data-driven. What is more, and almost paradoxically, it is driven by the results of "big science" that, at the time of its inception, was considered dumb, unexciting and, largely, pointless by many (otherwise) smart people (who accordingly opposed funding for these enteprises). I mean, of course, genomic sequencing in relation to the first two breakthroughs and "systems biology" (aka functional genomics) with regard to the third one.
From a more general historical perspective, it seems to me that at least in the coarse outline, the recent history of biology does follow the Kuhnian scenario (however maligned Kuhn might be even as applied to physics). The period between 1953-1968 was, of course, a true revolution that saw not only the birth of molecular biology but also of molecular evolution including the neutral theory. The next ~27 years, in contrast, were a period of "normal science", all methodological and other advances notwithstanding. The, in 1995-96, the advent of genomics triggered the new revolution I refer to above. I do not see any reason to believe that the buck stops here. There will be more epochs of normal science punctuated by new revolutions. This is not to say the sequence is endless but the end is not in sight.
As for the original discussion on physics, I certainly cannot judge professionally...and yet, isn't Steven Weinberg a serious candidate for class I (sensu Landau)? And, isn't the progress of cosmology spectacular and, accordingly, aren't its heroes (Guth, Hawking, Linde, Vilenkin...) serious candidates for class II?
October 16 2008, 19:49:48 UTC 3 years ago
Re: conceptual breakthroughs
К сожалению, по биологии я совсем ничего не могу сказать, только, что называется, принять к сведению. Некоторые из моих друзей, профессиональных биологов, смотрят на все те же вещи крайне мрачно (см. журнал ivanov_petrov), но сам я судьей быть тут, разумеется, не могу.Физики, создававшие квантовую физику (именно они в основном и попали в "первый класс") перевернули всю физику, всю химию и повлияли на другие естественные науки. Сейчас физика высоких энергий (и тем более космология) в достаточной степени изолированы от всей остальной науки, и то, что там происходит, остается, в основном, их внутренним делом. Я думаю, тут даже сравнивать нельзя.
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
December 4 2008, 21:10:56 UTC 3 years ago
December 4 2008, 23:33:29 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
December 5 2008, 02:01:46 UTC 3 years ago
(для примера), казалось бы, является неоспоримо замечательным, и требующим максимального продумывания. Конечно было бы здорово, если бы кто-нибудь вдруг предложил исчерпывающее понимание, но, решая конкретные задачи иллюстрирующие явление, люди приближают понимание явления -- научный метод по определению индуктивен, экспериментален, в отличие от средневековой схоластики.
Кстати, Виттен тоже ругается на ограниченность подхода математиков к задачам из теории струн, но он также справедливо замечает, что "one should do what one can".
Конкретные задачи ценят, потому что факт решения конкретной задачи -- объективный, так что им легче оперировать. Но сильного перекоса в эту сторону я, пожалуй, не вижу.
December 5 2008, 02:37:45 UTC 3 years ago
Я думаю, что это хорошо - что Вас нечто удивляет. Писать банальности, которые никого не удивляют - не то, к чему я стремлюсь.
"Тот факт, что одни и те же структуры возникают в струнах и алг. геометрии
(для примера), казалось бы, является неоспоримо замечательным, и требующим максимального продумывания."
Несоменно. К сожалению, этого продумывания, видимо, так и не произошло - а ведь взаимодействию теорфизики и алгебраической геометрии более 30 лет. И не только алгебраической геометрии, но всякой другой "современной математики". А ведь на него возлагались огромные надежды. Например, мечтали о бесконечномерной дифференциальной геометрии. А на самом деле физики предлагают задачки, математики их решают - имеющимися методами.
То, что мне не нравится, лежит вне собственно науки - это социальное явление. Если математики А и Б решили задачи примерно равной трудности, потребовавшие примерно равных интеллектуальных усилий, но задача, решенная А, имеет ярлык "сделано в физике", то престиж, полученный А (и материализация этого престижа в виде премий, позиций, и т.д.) превосходит престиж Б на порядок. А может получить медаль Филдса, а Б - секционный доклад на Конгрессе. Или А - секционный доклад, а Б - доклад в Южном университете Западной Дакоты.
"Конкретные задачи ценят, потому что факт решения конкретной задачи -- объективный, так что им легче оперировать."
Да, сейчас этот легкий путь в моде.
"Но сильного перекоса в эту сторону я, пожалуй, не вижу."
Что поделаешь - Вы не видите, я вижу. Я уже довольно подробно тут написал, где я его вижу. Если Вам этот перекос не кажется сильным - тому может быть миллион причин, я гадать не буду.
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
December 7 2008, 19:22:28 UTC 3 years ago
Мне вот кажется, что в математике нечто очень интересное происходит в последние лет 10 -- я имею в виду идею "категорификации" (ну и заодно
сюда же можно приплести весь высше-каегорный формализм a'la Лурье/Тоен и т.д.). Мне кажется, что в этом направлении происходит нечто
очень захватывающее и реально новое. Теория поля тут психологически очень важна (мне) -- не как
средство решать конкретные задачи (хотя одну чисто техническую подсказку я один раз от Виттена услышал, но не уверен, что он это именно
"из физики" придумал) -- для меня теория поля представляет собой некоторый "дисциплинирующий" механизм, часто позволяющий
подсказать какого рода абстрактные конструкции должны иметь смысл, а какие -- нет.
Кстати я это пишу скорее как сторонний (хотя и близко стоящий) наблюдатель, а не как непосредственный участник событий -- сам я так думать
пока не выучился.
Конечно не вся математика этому (будет) подвержена, но очень существенный процент, я думаю да.
December 8 2008, 02:00:28 UTC 3 years ago
Да, это очень интересно. Потенциал на нечто сравнимое с предыдущей эпохой я вижу только у Лурье. Но пока этот потенциал не реализован, и даже если он будет реализован, я сильно сомневаюсь, что результат будет на уровне создания современной алгебраической геометрии или создания гомологической алгебры.
Дисциплинирующий механизм (причем вы оговариваете, что для Вас, а не вообще) - это, конечно, не революция и не концептуальный прогресс. Должен сказать, что меня Ваша формулирока не вдохновляет - может, это просто "ограничивающий механизм", который мешает свободному развитию математики? За утрату свободы люди получают медаль "сделано в физике", что на практике более чем компенсирует частичную утрату свободы (ср. мой ответ
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
December 8 2008, 07:59:08 UTC 3 years ago
Уважаемые читатели! Пожалуйста, не приводите в качестве аргументов то, чем занимаетесь вы или ваши друзья. Этим Вы ставите других участников дискуссии в очень неловкое положение. Мы тут обсуждаем людей уровня Дирака и Гротендика. Я рискну предположить, что среди пользователей ЖЖ таких людей нет.
December 8 2008, 12:20:17 UTC 3 years ago
December 8 2008, 09:57:08 UTC 3 years ago
December 8 2008, 10:11:12 UTC 3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
December 11 2008, 19:53:36 UTC 3 years ago
В самом деле, очень большая доля талантливых математиков проходят через олимпиадное детство, в котором приучаются стремиться к чисто спортивным результатам.
Некоторое время назад были дискуссии об этом в ЖЖ, в которых упоминалось, как много среди математиков высшего уровня олимпиадников (примерно половина, если не больше), и из этого делался вывод, что спортивные успехи в детстве не мешают занятиям серьезной наукой впоследствии.
А вот тут я неожиданно для себя читаю, что последне лет 30-40 серьезная наука несколько измельчала. Может, все-таки мешают?
December 11 2008, 23:51:38 UTC 3 years ago
Борчердс (1998), Гоуэрс(1998), Дринфельд(1990), Йоккоз(1994), Лаффорг(2002), Маргулис(1978), Перельман (2006), Тао (2006).
Концептуальную математику представляют Дринфельд, Лаффорг, Маргулис. Борчердс - близко к границе, но на неконцептуальной стороне (я где-то недавно объяснял, в чем проблема с его результатами, вероятно, в этой же дискуссии). Гоуэрс, Перельман и Тао - образцовые спортивные математики. Йоккоз - не образцовый: по мнению многих специалистов, он далеко не дотягивает до филдсовского уровня.
Интересно, что из тех, кто участвовал в олимпиаде в 60-е, представлен только Маргулис, и вплоть до 1986-го года он - единственный филдсовский медалист, получивший и медаль ММО, да и то только бронзовую.
Среди филдсовских медалистов 2006-го года самым интересным математиком представляется Андрей Окуньков, который пришел в математику не из олимпиад, а с экономического факультета.
Так что, возможно, имеется небольшая обратная корреляция между успехами на олимпиадах и концептуальностью.
Я могу предложить вероятный механизм для подобного явления. На олимпиадах надо очень быстро соображать, причем в назначенное время. Для концептуального прогресса надо долго думать о том, как устроены вещи, и обычно понимание приходит в непредсказуемое время (ср. известный рассказ Пуанкаре об открытии связи автоморфных функций с гиперболической геометрией: он понял, как все устроено, во время путешествия, в тот момент, когда он садился в омнибус). Люди, предрасположенные ко второму типу мышления, вряд ли добьются большого успеха на олимпиадах, и могут прийти к выводу, что им не следует заниматься математикой. Эти идеи я не раз высказывал в обсуждениях олимпиад, но мне не удается подорвать энтузиазм олимпиадников.
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
December 16 2008, 12:36:06 UTC 3 years ago
Конкретная математика относится к физике так же, как дискретная — к computer science. И мне кажется, что мы просто захлебнулись в потоке прикладных задач — придумать раскладки матриц фотоаппаратов, улучшить алгоритмы, лучше распознавать образы — начиная с БЭСМов и заканчивая Яндексом.
Не возникни этих инженерных задач, поле для обобщения результатов было бы гораздо уже. И сейчас уже моветон биться с проблемой P/NP, поскольку, друзья, ну что там сделаешь?.. Ну о чем вы говорите?..
В первую очередь снизилась планка отношения к теоретическим задачам и группам задач, и сейчас уже сложно говорить, найдутся ли люди, способные их решать, поскольку мало кто просто хочет.
December 16 2008, 19:49:24 UTC 3 years ago
За Физику! За Виттена! (part I)
Уважаемый sowa,Зная Вас как популяризатора теорфизического/квантовотеоретического знания среди математиков, я был очень удивлён, увидев, что Вы назвали "бедой" присуждение Виттену Филдсовской медали. Вы обосновали своё суждение тем, что из-за этого награждения размылись или даже исказились критерии того, что такое хорошая математика. Позвольте с Вами не согласиться. Действительно, были опасения, что увидев пример Виттена, математики перестанут давать чёткие определения и строгие доказательства. Однако прошло много лет, и ничего такого мы не наблюдаем. Выходит, что опасность была сильно преувеличена.
Спросим: заслужил ли Виттен Филдсовскую премию и было ли его награждение полезно для развития математики? Мне кажется, что ответы на оба вопроса положительные. Каким образом Виттен (и его последователи, имена которых хорошо известны, но я их опущу: говоря "Виттен", подразумеваю партию) получают свои результаты, то есть математические гипотезы? Если бы эти гипотезы являлись Виттену в молитвенном бдении или во сне, то даже если бы гипотезы как таковые представляли чрезвычайную математическую ценность, всё равно его награждение выглядело бы так же странно как награждение компьютера, на котором удалось произвести важные вычисления. Но Виттен ведь берёт результаты не с потолка! (хотя если послушать Каледина, то создаётся именно такое впечатление). Виттен следует определённым правилам манипуляций с фейнмановским интегралом. Да, этот интеграл пока не имеет строгого математического определения, и потому виттеновские манипуляции не признаются в качестве доказательств. Но правила всё-таки есть, и потому, с философской точки зрения, то, что делает Виттен, вполне можно назвать наукой. Хоть эта наука и не является в строгом смысле математикой, но её результаты математикам чрезвычайно полезны. К тому же, рано или поздно фейнмановскому интегралу дадут математическое определение, и тогда многие математические доказательства будут упрощены и переписаны по Виттену, а не так, как их сейчас делают математики, находя, к Вашей радости, обходные пути.
Чего же вы, математики, хотите? Вы надеетесь, что Виттен постареет и перестанет подбрасывать вам глубокие гипотезы, а школа его, лишённая вождя сама собой рассосётся? Вы ждёте, что рассеется бесовское наваждение, и вашу совесть не будет более смущать непонимание виттеновских методов (разобраться в которых вам под силу -- было бы желание)? Уверен, что нет, всё это не про вас. Или уж, во всяком случае, не про Вас лично! А раз так, то разве не надо поощрить Виттена (и партию) в их занятиях? Разве жалко вам одной филдсовской медали -- ведь их и так присуждают, в среднем, по одной в год?
В качестве примера виттеновской деятельности Вы взяли историю от Дональдсона то Ожвата-Сабо. Но от Вашего изложения веет за версту калединским духом! Дескать, математики решали годами уравнения самодуальности для полей Янга-Миллса, но тут пришёл Виттен и сказал: решайте другое уравнение, оно проще. Так-то оно так, да не совсем. Виттен это уравнение не во сне увидел, а пришёл к нему путём следующих манипуляций: во-первых, выразил инварианты Дональдсона через фейнмановский интеграл для специальной теории Янга-Миллса, во-вторых, рассмотрел, как этот интеграл вычисляется в специальном пределе, и увидел, что в этом пределе интеграл превращается в фейнмановский интеграл другой теории, и в-третьих, посчитал инварианты Дональдсона с помощью этой другой теории. Если рассказать эту историю таким образом, то становится ясно, что за свои труды Виттен заслужил вторую филдсовскую медаль. Не за то, что угадал уравнение (угадать может всякий, кому повезёт), а за то, что пришёл к нему через логические построения.
December 16 2008, 19:50:37 UTC 3 years ago
За Физику! За Виттена! (part II)
Но вот радость: Ожват и Сабо додумались, как заменить уравнения Зайберга-Виттена на Коши-Римана! Развеялись колдовские чары! Но что же мы имеем взамен? Нам сказали, что надо взять 3-хмерное многообразие, разрезать его на два тела, по данным склейки построить две лагранжевы поверхности в некотором симплектическом пространстве, взять их гомологию Флоера -- и вот, это инвариант! А почему это инвариант? А потому что он инвариантен относительно движений разрезания. А почему инвариантен? А потому что Ожват и Сабо проверили и всё строго доказали. Прекрасно! -- но в чём же глубокая причина инвариантности? Неизвестно. Нужно объяснение (возможно, хотя бы физическое), каким образом их гомология связана с Зайбергом-Виттеном. То есть выходит, что отказываясь от Зайберга-Виттена, мы теряем концептуальное понимание происходящего. Известное дело, комбинаторика концептуальность не заменит.Между прочим, то же самое было с многочленом Джонса и инвариантами Решетихина-Тураева: есть прекрасная комбинаторика, но откуда она берётся? в чём причина чуда? Виттен дал единственный концептуальный ответ.
Ну и под конец про физику. Можно ли считать физикой теорию суперструн? Вы с flying-bear говорите, что нельзя, потому что как проверишь? Однако проверка есть, на что не раз указывал сам Виттен: теория суперструн предсказывает задним числом (увы! ;--))) ) поля Янга-Миллса и эйнштейновскую гравитацию. Во всех других теориях связности и метрику надо вводить изначально: сами по себе они появляются крайне редко. По-моему, уже за одно за это суперструны надо признать физической теорией и поощрять их исследователей.
Прошу простить за сказанное в полемическом задоре.
Чрезвычайно Вас уважающий во всех отношениях,
Clovis
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
3 years ago
February 5 2009, 00:54:39 UTC 3 years ago
Кантор - вот кто был голова!
А куда эти счетные-несчетные множества применить в физике ?